Analiz, OpenAI'nin daha hızlı Fourier transformu iddiasının galaktik bir algoritma olduğunu ortaya koyuyor

Analiz ne buldu

12 Ekim 2026'da Hacker News'in ana sayfasına ulaşan argmin.net'teki teknik bir yazı, OpenAI'nin yakın zamanda yayımladığı matematik makaleleri grubundaki bir iddiayı inceliyor: klasik olandan daha hızlı bir Fourier transform. Yazarın hükmü, sonucun kağıt üzerinde asimptotik olarak marjinal biçimde daha iyi olması ama pratikte değersiz olması; çünkü gizli sabitleri astronomik ve hesaplama modeli inşa edebileceğimiz hiçbir makineye benzemiyor.

Peşinde koşulan hız limiti

Yazı kısa bir özetle başlıyor. Fourier transform, bir sinyalin her frekans bandında ne kadar enerji taşıdığını ölçüyor ve bu içeriğin tüm n frekans boyunca naif biçimde hesaplanması n^2 aritmetik işlem gerektiriyor gibi görünüyor. James Cooley ve John Tukey'nin 1965 tarihli algoritması bunu problemi bölerek azaltıyor: girdiyi karıştır, yarısı uzunlukta iki transform çalıştır, sonra sonuçları doğrusal miktarda işle birleştir. Yaklaşık log2(n) kez özyinelemeli uygulandığında tüm transform 5 n log2(n) işlem altında tamamlanıyor. Yazıya göre bu, n 1.000 iken kabaca 20 kat, n bir milyon iken yaklaşık 10.000 kat tasarruf demek.

Sadece çıktıyı yazmak için bile en az n işlem gerektiğinden, açık soru logaritmik ek yükün — n bir trilyon iken 200 civarında bir çarpanın — azaltılıp azaltılamayacağı. OpenAI'nin makalesi tam da bu soruyu yanıtladığını iddia ediyor.

OpenAI gerçekte ne iddia etti

Analize göre iddia, OpenAI'nin yakın zamanda yayımladığı geniş matematik makaleleri koleksiyonunun parçası, sade main.pdf adıyla dosyalanmış bir makalede yer alıyor. Ana sınır, Cooley-Tukey'ye göre logaritmik terimi hafifçe kırpıyor, bu da onu asimptotik anlamda teknik olarak daha hızlı yapıyor. Yazar makaleyi baştan sona okumadığını itiraf ediyor, bunun yerine dikkat çekici gerçekleri kendi kuruluşunun çıktısı hakkında bir chatbot'a sorarak çıkarmış ve OpenAI'de kimsenin de bunu dikkatle okuduğuna inanmak için bir sebep olmadığı esprisini yapıyor.

Galaktik sabitler

Analizin tespit ettiği ilk sorun big-O gösteriminin suistimali. Big-O büyüme hızlarını sabitleri yok sayarak sertifikalar; dolayısıyla sözde doğrusal zamanlı bir algoritma gerçekte eleman başına 10^80 işlem maliyetine sahip olabilir ya da yalnızca gözlemlenebilir evrendeki atom sayısından daha büyük girdilerde doğrusal davranabilir. Yazının belirttiğine göre Richard Lipton ve Ken Regan tam da bu kategori için galaktik algoritmalar terimini icat etti. OpenAI'nin sınırındaki tahmini sabit 10^100 mertebesinde ve eşik N 10^12. Yazarın hesabına göre 10^100 boyutundaki girdiler için bile 1965 Cooley-Tukey FFT hâlâ yaklaşık 10^99 kat daha hızlı olurdu. Yeni algoritmanın nihayet kazandığı girdi boyutu, pratik bir anlamı olan bir sayı değil.

Var olmayan bir bilgisayar

İkinci sorun hesaplama modeli. Makale kesin karmaşık aritmetik varsayıyor; yani keyfi büyüklükteki sayılar tek işlemlerde saklanıp çarpılabiliyor. Algoritmanın ara değerleri n ile süperpolinomik büyüyor, dolayısıyla bunların bit olarak temsili girdi uzunluğuna göre etkin biçimde üstel bellek gerektirirdi. Yazar, bu yeteneklere sahip makinelerin var olmadığını savunuyor; öyleyse teorem, uygulayıcıların aslında çözmeye çalıştıkları probleme değinmiyor.

İddia bilinen imkânsızlık sonuçlarından da böylece sıyrılıyor. 1973'te Jacques Morgenstern, sınırlı büyüklükte katsayılar kullanan hiçbir algoritmanın kabaca yarım n log n'nin altına inemeyeceğini kanıtladı. On yıllar sonra Nir Ailon, n log n'nin altına inmenin ciddi sayısal kararsızlık zorunlu kıldığını gösterdi. Bu türden önceki alt sınırlar aşırı kısıtlayıcı olduğu için eleştirilmişti; yeni iddia ise kısıtları tamamen çöpe atarak fiilen üstünlük sağlıyor.

Neden önemli

Sinyal işleme iş yükleri çalıştıran herkes için hiçbir şey değişmiyor: klasik FFT hâlâ en hızlı pratik seçenek ve iddia edilen ilerleme onu geçmek için uygulanabilir bir yol sunmuyor. Daha geniş açıdan bu olay, sabitler belirtilmeden alıntılanan asimptotik iddialar hakkında bir uyarı; çünkü doğrusal etiketli bir sınır, evrenin barındırabileceği her girdi boyutu için anlamsız olabilir. Bu aynı zamanda, yapay zekâ destekli araştırmanın toplu halde yayımlanmasının yarattığı inceleme yükünü de gösteriyor; dışarıdaki uzmanlar makaleleri ayıklamak için, yazarın burada yaptığı gibi, chatbot'lara geri beslemekle sınırlı kalıyor. Böyle bir çalışmanın en güçlü savunması — yazıda Lipton ve Regan'a atfedilen — galaktik algoritmaların pratik torunlara yönelik aramalara tohum olabileceği; ama yazar bunun gerçekten gerçekleştiği bir vaka bilmiyor ve bu olayda gerçekleşeceğinden şüpheli.