Christian Szegedy ve Jeremy Avigad, yapay zekânın matematiğin geleceği için ne anlama geldiğini tartışıyor

Yapay zekânın matematiğe ne yaptığına dair iki deneme, Ekim 2026'nın başında birkaç gün arayla Hacker News ana sayfasına ulaştı. İlki, 3 Ekim tarihli, Christian Szegedy'nin 'Is Mathematics Over, or Just Graduating?' adlı yazısı. İkincisi, 5 Ekim'de yayımlanan, Terence Tao'nun blogunda Jeremy Avigad'ın kaleme aldığı bir konuk yazı. İkisi de aynı değişime cevap veriyor: Szegedy'ye göre yapay zekâ sistemleri son aylarda daha önce kimsenin kanıtlayamadığı varsayımları çözebilir hale geldi; Avigad ise bir yıl önce saygın yayınlar olacak sonuçların artık yapay zekâ yardımıyla üretilebildiğine dikkat çekiyor.

Szegedy: Alan mezun oluyor

Szegedy denemeyi uzun bir benzetme üzerine kuruyor. Matematikçiler haritalanmamış bir vahşi doğada gezginler; prestij zor kayalara — varsayımlara — tırmanmaktan geliyor ve bu tırmanışlar asıl olarak yeni tırmanış aletlerini dövüp sınadıkları için önemli. Uygulamalar seferleri finanse eden maden yatakları, kuram inşası ise haritalama. Yapay zekâ sistemleri ise uçaklar: Wright kardeşler dönemi kadar ilkel, pahalı ve kısa menzilli, ama hızla gelişiyorlar ve son zamanlarda insan gezginlerin hâlâ tırmandığı kayalara inebiliyorlar.

Öyküsündeki gezginler bayrak dikilen kayaların çok ilginç olmadığını, bazılarının zaten neredeyse tırmanılmış olduğunu ve uçakların gerçek dağlara ulaşamayacağını itiraz ediyor. Szegedy buna 'statik düşünme yanılgısı' diyor — bugünün uçuş menzilini kalıcı bir sınır sanmak. Öngörüsü şu: Herkesin herhangi bir zirveye uçak kiralayabildiği bir dünyada, tırmanış aletlerini keskinleştirmek için kayalara tırmanmak anlamını yitiriyor; ucuz uçuş sonunda uyduları da getiriyor: çıkarılabilir kaynaklar için bütün arazinin sistematik olarak haritalanması. Matematikçilerin bu sanayi evresini çirkin bulacağını kabul ediyor, ama başlığı hükmünü veriyor — alan sona ermiyor, mezun oluyor.

Avigad: Disiplinin özü ayakta

Avigad tartışmanın araçlar tarafından yazıyor. Konuya, Convergent Research'ın desteklediği girişimlerin bir toplantısında geldi; bu kuruluş, Lean teorem kanıtlayıcısını geliştiren kâr amacı gütmeyen kuruluş olan Lean FRO'yu yönetiyor. Onun okumasına göre, matematikçilerin Tao'nunki ve Proofs and Prompts gibi bloglardaki kamusal tepkileri, günlük iş akışları altüst olurken bile büyük ölçüde olumlu olmuş. Tarihsel her dönüşümden sağlam çıkan şeyin, titiz akıl yürütme ve iletişim kültürü olarak matematik olduğunu savunuyor; açık soru ise rutin problem çözümü devredildiğinde matematiksel anlayışın nasıl peşinden koşulacağı.

Üç genel cevap öneriyor. İlki, daha zor problemler çözmek. Foundation model'ler bütün literatürü özümsemiş durumda ve hiç yorulmuyor; bu da şimdiye dek görülen yapay zekâ üretimi çözümlerin neden ortak bir karakter taşıdığını açıklıyor: bunlar, zaten var olan tekniklerin birleştirilmesiyle yanıtlanabilecek problemler — Matthew Ballard'a atfettiği bir okuma. Reinforcement learning'in her adımı yalnızca nihai yörüngenin başarılı olup olmamasına göre puanladığını, bunun da olağanüstü bir ustalık yaratırken yaratıcılığı ve daha üst düzey stratejiyi gözden kaçırabileceğini not ediyor.

İkincisi, daha büyük düşünceler düşünmek. Örneği Riemann'ın habilitasyon dersi — Gauss, Riemann'ın önerdiği üç konu arasından en az hazır olduğu konuyu seçti — bir uzayın metrik özelliklerini topolojik özelliklerinden ayırdı ve manifold fikrini ortaya koydu; bu çalışma daha sonra genel göreliliğe temel oldu ve bugün robotikten tıbbi görüntülemeye birçok alanı etkiliyor. Ballard'a yeniden atıf yaparak, hiçbir reinforcement learning düzeneklerinin Riemann'ın seçimlerini puanlayamayacağını gözlemliyor, çünkü getiri dağınıktı ve onlarca yıl uzaktaydı. Aynısı Galois, Poincaré ve Grothendieck için de geçerli. Ve yalnızca diğer yapay zekâların ilginç bulduğu teoremler üreten bir yapay zekânın, tanımı gereği, insanlara hiçbir değeri yoktur: matematiğin neyse önemli olduğunun yargıcı olmaya insanlar devam ediyor.

İki denemenin ayrıştığı yer

Her iki yazar da matematiğin bittiği iddiasını reddediyor ama değerini farklı yerlere koyuyor. Szegedy için alanın geleneksel para birimi — aletlerini rafine etmek için problem çözmek — değersizleşmek üzere ve disiplinin geleceği en azından kısmen sanayi görünümlü. Avigad için ise makinelerin şu anda kötü puanladığı şeyler — problem seçme, önemi yargılama ve getirisi uzun vadede olan kavramsal sıçramalar yapma — daha az değil, daha önemli hale geliyor.

Araştırma araçları için anlamı

Pratik paylar altyapıda ortaya çıkıyor. Avigad'ın bakış noktası Lean FRO ve onun argümanı, biçimsel kanıt asistanlarının makine üretimi matematik ile insan tarafından doğrulanmış bilgi arasındaki doğal arayüz haline geldiğini ima ediyor. Szegedy'nin denemesi döngüyü öbür yönden kapatıyor: gezginleri, şirketlere uçakları test edip kullanım alanları bulabilmeleri için kendilerine teslim etmelerini istiyor; şirketler ise modellerini geliştirmek için matemematik arazisinin üzerinden uçmaya devam ediyor — zor problemlerin zamanla gezginlerin kendi el yapımı aletleri için oynadığı rol.

Neden önemli

Bu tartışmanın sonuçları görüş sayfalarından çok öteye uzanıyor. Avigad haklıysa, kıt beceriler problem seçimi, biçimleştirme ve zevk yönüne kayıyor ve Lean gibi sistemler matematikçiler için varsayılan çalışma ortamı haline geliyor. Szegedy haklıysa, insan problem çözümü üzerine kurulu yapılar — zor tırmanışlardan gelen prestij, yayın normları, bir kanıtın var olma amacı — birkaç yıl içinde yeniden fiyatlanıyor. Lisansüstü eğitim, işe alım, fonlama ve kanıt asistanlarının tasarımının hepsi hangi görüşün ağır basacağına bağlı. Birlikte okunduğunda, iki deneme bu kararın erken bir haritası.