Matematikçi Frank Calegari, OpenAI'nin 700 makalelik yayınını matematik için bir dönüm noktası olarak nitelendiriyor

Dönüm noktası, ama uyarılarla birlikte

Matematikçi Frank Calegari, OpenAI'nin 6 Ekim'de 700'den fazla araştırma makalesini yayımlamasının matematik tarihinde bir dönüm noktası olduğunu savunuyor. 1 Kasım'da Terence Tao'nun blogunda yayımlanan ve Hacker News ana sayfasında öne çıkan konuk yazısında Calegari, yapay zekânın artık alanın birçok bölümünde çığır açan katkılar yapabileceğinin açıkça görüldüğünü yazıyor. Onun sorusu bunun önemli olup olmadığı değil; neden bu kadar çok matematikçinin bunu üzüntüyle karşıladığı ve topluluğun bu konuda ne yapması gerektiği.

Kötü yazılmış, kimi zaman hatalı, yine de önemli

Calegari makalelerin kendisini savunmuyor. Onun anlatımına göre makalelerde bazı güçlü fikirler var; ama kötü yazılmışlar, topluluğun atıf konusundaki normlarını göz ardı ediyorlar ve kimi durumlarda basitçe yanlışlar. Onun argümanı şu: Matematikçilerin trilyon dolarlık şirketlerin davranışları üzerinde neredeyse hiçbir etkisi yok; ama kimleri işe aldıkları, nasıl yayımladıkları ve öğrencileri nasıl eğittikleri üzerinde önemli bir kontrolleri var — çabanın yöneltileceği yer de Calegari'ye göre burası.

Ayrıca disiplinin içi boşaltıldığı duygusuna da itiraz ediyor. Yayının, Langlands programının kalbindeki fonktoryallik ve karşılıklılık genel problemlerine zar zor dokunduğunu belirtiyor. Ve Langlands'ın tamamen çözülmesi bile sayılar teorisini bitirmek anlamına gelmezdi; tıpkı periyodik tabloyu oluşturmanın kimyayı bitirmemesi gibi: öne çıkan konjektürler mevcut anlayışın doğal sınırlarını işaret eder ve onların kilidini açmak konuyu kapatmak yerine yeni zeminler açar.

Bir meslektaşın yakınışı

Yazı, Hugo Duminil-Copin'in bir tepkisine yer veriyor. Duminil-Copin, kariyeri boyunca konuşmalarda, derslerde, makalelerde veya fon başvurularında alenen dile getirdiği tek bir büyük açık problemin bile bu duyurudan etkilenmediğini yazmış. Hepsi, dediğine göre, ispatlandığı iddia edilmiş. Listede kendi problemlerinden birkaçının yer alacağını bekliyordu; bunun yerine hepsini birden, üstelik gevşek bir tavırla, önüne konulmuş halde buldu. Calegari, Duminil-Copin'in alanı olan perkolasyon teorisi hakkında söyleyecek çok şeyi olmadığını kabul ediyor, ama onun yerine tarihsel bir paralel sunuyor.

Sonlu grup teorisinden dersler

1972'de Dan Gorenstein, sonlu basit grupları sınıflandıracak bir program duyurdu. Sınıflandırma 1983'te tamamlanmış ilan edildi — Calegari'nin görüşüne göre erken bir tarih; çünkü quasithin durumu ancak yaklaşık yirmi yıl sonra Aschbacher ve Smith tarafından tamamlanabildi. Bu başarı, alanla ilgili ilgiyi soğutan bir başarıydı: ünlü problem ortadan kalktığında, matematikçilerin çoğu zengin sorular dururken bile ilgisini başka yerlere çevirdi. Calegari, John Conway'in Monster grubunun neden var olduğunu sormayı sevmesine de atıfta bulunuyor.

Onun anlatımındaki ders şu: Merkezi problemleri bir anda ele geçirildiği iddia edilen bir alan bitmiş hale gelmez. Topluluğun şimdi Gorenstein, Lyons ve Solomon'un yürüttüğü revize sınıflandırmaya benzer çabalara ihtiyacı olduğunu savunuyor: mevcut olanı birleştirmek ve doğrulamak, konulara tamamlanmış demeyi reddetmek ve işe alım kararlarında eski soruları keşfetmeye devam edenleri terk edenlere tercih etmek.

Yapay zekâ gerçekte neyi değiştiriyor

Calegari'ye göre yapay zekânın pratik vaadi, iddialı ve spekülatif çalışmaların maliyetini düşürmesi. Kuaterniyon cebirleri aracılığıyla, hayali kuadratik cisimlere bağlı kompakt aritmetik hiperbolik üç-manifoldları, Jacquet–Langlands yazışmasının integral bir versiyonuyla birbirine bağlanan Heegner noktalarının geometrik bir sistemini andıran bir şeye dönüştüren, uzun süredir kafasında olan bir fikrini anlatıyor. Bu fikrin peşinden hiç gitmediğini çünkü çok fazla ispatlanmamış konjektüre dayandığını ve kesin biçimde ifade etmek için bile bile.dev arka plan çalışması gerektireceğini açıklıyor. Yapay zekâ ile böyle bir fikri denemek artık teorem ispatlamayı gerektirmiyor; mesele, saçma olabileceği gibi olmayabileceği bir yönü keşfetmek.

Ayrıca yapay zekâyı aşırı uzmanlaşmaya bir düzeltme olarak da çerçeveliyor; matematikçilerin, alanının tam dışındaki birine bile çalışmalarının neden ilginç olduğunu ne kadar sıklıkla açıklayamadığının kendisini uzun süredir rahatsız ettiğini yazıyor. Tao'nun editöryal bir notta belirttiği üzere, yazının kendisi de bir başka dosya biçiminden yapay zekâ yardımıyla dönüştürülmüş.

Neden önemli

Yazı, Calegari'nin kendisinin de kalite ve doğruluk açısından değişken olduğunu söylediği iddia edilen ispatları bakımından OpenAI makalelerine bir hüküm olmaktan çok, araştırma üretme maliyeti çöktüğünde bir bilim topluluğunun nasıl uyum sağlayacağına dair bir öneri olarak önemli. Yapay zekâ artık matematiğin birçok alanında katkı yapabiliyorsa, darboğazlar doğrulama, atıf, eğitim ve teşviklere kayıyor: bir modelin çoktan ele geçirdiğini iddia ettiği soruları keşfetmek için kimler işe alınıyor, öğrenciler makine üretimi argümanları denetlemeyi nasıl öğreniyor ve bütün alanlar erken kapatılmış ilan ediliyor mu. Sonlu basit grupların sınıflandırması, bu son risk için uyarıcı bir emsal. Kısacası Calegari'nin konumu şu: Matematik değişti ve matematikçilerin buna karşılık olarak gerçekten değiştirebilecekleri şey, yapay zekâ şirketleri değil, alanın kendi kurumları.