Matematikçiler OpenAI'nin Navier-Stokes kanıtının asıl sorunu çözüp çözmediğini sorguluyor

OpenAI'nin büyük yankı uyandıran Navier-Stokes problemi kanıtı — Clay Matematik Enstitüsü'nün her biri 1 milyon dolar değerindeki Milenyum Ödül problemlerinden biri — ikinci bir eleştiri dalgasıyla karşı karşıya. Scientific American'ın aktardığına göre araştırmacılar, şirket içi bir büyük dil modeli tarafından üretilen kanıtın çoğu matematikçinin önemsiz bulduğu bir problemi varyantını çözdüğünü, yeni çalışmaların ise yaklaşımın asıl önem verilen soruna hiçbir zaman genişletilemeyeceğini gösterdiğini giderek daha fazla savunuyor.

Opsiyonel bir terime dayanan kanıt

Navier-Stokes denklemleri sıvıların nasıl aktığını tanımlar; açık soru ise denklemlerin "patlama" yapabilip yapamayacağı — yani fiziksel dünyada oluşması mümkün olmayan biçimde belirli noktalarda sonsuz hızlanan akışlara izin verip vermediğidir. Sorunun 2000 yılında matematikçi Charles Fefferman tarafından kaleme alınan tanımı, sıvıya etki eden yerçekimi gibi bir dış kuvvet şeklindeki opsiyonel bir bileşen içeriyor.

Çoğu uzman problemi böyle bir kuvvet olmadan inceler ve akışkanın kendine özgü dinamiğiyle, özenle tasarlanmış bir dış itişle değil, tamamen kendi iç dinamiğiyle tetiklenen bir patlama arar. Scientific American'ın bildirdiğine göre OpenAI'nin kanıtı ters yöne gitti ve denklemleri kırmak için çok belirli bir dış kuvvet inşa etti. Fefferman'ın formülasyonu bunu "C" etiketli bir seçenek altında açıkça允许 verdiği için sonuç resmi haliyle Clay problemi tanımını karşılıyor. Yine de Scientific American'ın konuştuğu matematikçiler bu hamleyi sorunun ifadesindeki bir boşluktan yararlanmak olarak niteliyor.

Duyuruya giden yol

Temeldeki teknik OpenAI'den çıkmadı. Son yıllarda matematikçiler Diego Córdoba ve Luis Martínez-Zoroa denklemlerin bu niş köşesine odaklanmış ve patlama tetikleyen bir dış kuvvet inşa etme yöntemi ortaya koymuştu. 7 Eylül'de iki matematikçi bu programı yapay zekâyla birlikte kullanarak sürtünmesiz bir akışkan için patlama üretti — bu, tam sonuç yönünde önemli bir adım sayıldı. OpenAI genişletmeyi bir günden kısa süre sonra tamamladı ve Scientific American'ın bildirdiğine göre bu zamanlama, söz konusu iki matematikçi ile şirket arasında ateşli bir tartışma başlattı.

Yöntem neden duvara tosluyor

OpenAI'nin duyurusundan kabaca bir hafta on gün sonra üç matematikçi çarpıcı bir sonuçla bir kanıt yayımladı: dış kuvvet kaldırılırsa patlama kayboluyor. Gösterdikleri üzere OpenAI'nin yöntemi doğada oluşabilecek hiçbir şeye benzemeyen yapay bir zorlama terimine bağlı ve tamamen yeni bir fikir olmadan kuvvetsiz problemde çalışması sağlanamaz.

Şikago Üniversitesi'nden Luis Silvestre, Scientific American'a yeni çalışmanın zorlamalı formülasyonun araştırmacıların gerçekten çözmek istediği problemden farklı olduğunu gösterdiğini söyledi. "En önemli problem çözülmedi," dedi. "Clay problemi çözüldü, ama Navier-Stokes denklemleri için ana problem çözülmedi."

Beklenmedik bir açık soru

Tartışma, akışkanlar dinamiği araştırmacılarını az kişinin dikkate aldığı bir olasılıkla yüzleşmek zorunda bıraktı: denklemler belki de yalnızca dış bir kuvvet uygulandığında patlıyor ve asla akışkanın kendi içinden patlamıyor. Gonzalo Cao-Labora, Scientific American'a OpenAI'nin katkısının sonunda nasıl değerlendirileceğinin cevaba bağlı olduğunu, eğer yalnızca-zorlamalı tablo geçerliyse topluluğun dış kuvvetin Clay tanımında hiç yer almaması gerektiği sonucuna varabileceğini söyledi.

İnsan matematikçiler için bir teselli de olabilir. LLM'ler sonsuz bir akışkan senaryoları manzarasını tarayıp denklemleri tam olarak kıran senaryoyu ayıklamada üstün; ancak patlamanın imkânsız olduğunu kanıtlamak — Clay sorusunun öbür yarısı — Cao-Labora'nın insanların hâlâ avantajlı olabileceğine inandığı bir kuram inşası işi. Yine de teknolojinin son ilerlemesini "topluluk için bir uyanış çağrısı" olarak nitelendirdi.

Neden önemli

Bu olay, saf matematiğin çok ötesine uzanan bir yapay zekâ başarısızlık türünün vaka çalışması: bir sistemin resmi bir tanımın harfine uyarken ardındaki niyeti kaçırması. Clay tanımındaki 26 yıllık bir ifade seçimi bir boşluk yarattı ve bir LLM bunu bulup kullanmayı başardı — insanlar tarafından yazılan benchmark'lar, sözleşmeler ve güvenlik değerlendirmeleri için de aynı ölçüde geçerli bir dinamik.

Ayrıca yapay zekâ destekli keşfin şu anda nerede durduğunun resmini netleştiriyor. Açık karşı örnekler inşa etmek, modellerin gözle görülür biçimde iyi ve hızlı yaptığı bir iş; olasılıkları dışlamak için yeni matematiksel kuram inşa etmek ise hâlâ zor. Makine üretimi bilimsel atılımlarla ilgili beklentilerini ayarlayan herkes için Navier-Stokes serüveni hem ihtiyat için nedenler hem de insanların hâlâ masaya ne getirdiğinin daha net bir haritasını sunuyor.