Grant Sanderson, matematiğin yalnızca kanıtları değil açıklamaları da ödüllendirmesi gerektiğini savunuyor

3Blue1Brown matematik kanalının yaratıcısı Grant Sanderson, yeni bir yazıda matematik topluluğunun yalnızca teorem kanıtlayan çalışmalara değil, fikirleri açıklayan ve gerekçelendiren çalışmalara da gerçek akademik itibar tanıması gerektiğini savunuyor. Yazı, Terence Tao'nun blogunda konuk gönderisi olarak yayımlandı — Tao, metnin yapay zekâ kullanılarak başka bir dosya biçiminden dönüştürüldüğüne dair bir not düştü — ve geniş tartışma yaratan yazı Hacker News'in ana sayfasına ulaştı.

Sanderson'ın çıkış noktası, şu anda alanda dolaşan bir endişe: teorem kanıtlamak uzun süredir disiplinin asıl amacı olan insan anlayışını ilerletmenin bir vekili olarak hizmet etti. Kanıtlar o anlayış olmadan üretilebildiğinde — makine tarafından üretilen durumda — bu vekil zayıflar ve topluluk ilerlemeyi tanımanın başka yollarına ihtiyaç duyar.

Gerekçeli açıklamanın yükseltilmesi

Önerisi, "gerekçeli açıklama" dediği bir kategori tanımlamak ve ona, tarihsel olarak açık problemlerin yeni kanıtlarına ayrılan türde itibar vermektir. Bunun popülerleştirmeyi ödüllendirme çağrısı olmadığını dikkatle belirtir. Kastettiği, bir sonucun nasıl bulunulabileceğini göstermenin birincil amaç olduğu her türlü çalışmadır; materyal takip edilmek için derin uzmanlık gerektirse bile.

Kanıtla olan karşıtlıkları yapısaldır. Bir kanıt tanımlarla başlar ve her biri doğru olması gereken önergelerle ilerler; gerekçeli bir açıklama ise tanımları yalnızca ele aldıkları problem ortaya konduktan sonra sunar ve düzeltmeden önce kasıtlı olarak yanlış ama tanıdık bir fikirle başlayabilir. Bir kanıt teoremin doğru olduğunu ortaya koyar; gerekçeli bir açıklama ise ayrıca o teoremin neden sorulmaya değer olduğunu ve çevresindeki alanda nasıl kullanıldığını da kapsar. Öne çıkardığı üslaplardan biri, Michael Nielsen'ın icat ettiği bir terim olan "keşif kurgusu"dur; bu üslupta bir argüman, makul denemeler, başarısızlıklar ve düzeltmeler dizisi olarak açılır.

Sanderson kendi önyargısını baştan açıklar: kariyeri araştırma problemleri çözmek yerine matematik hakkında video yapmaktan oluşuyor, dolayısıyla bir sinik yazıyı öz tanıtım olarak okuyabilir. Buna karşılık şöyle der: kariyeri ve fonları akademik itibar sistemlerinin dışında, dolayısıyla topluluğun statü atamasından kazanacağı bir şey yok.

Doğrulama boşluğu

Açık zaafı da kabul eder. Bir kanıtın geçerliliği ikilidir; bir açıklamanınki değildir ve açıklamaları değerlendirmek için Lean proof assistant benzeri bir şeyin var olmasını beklemiyor. Anlayışı ilerletmek, doğruyu ortaya koymaktan doğası gereği daha bulanıktır ve daha yumuşak, kısmen öznel ölçütleri kabul etmek, alanın gerçek amacını ciddiye almanın bedelidir diye savunur. Pratik testi şudur: bir açıklamadaki her yeni fikrin net bir kökeni olup olmadığı — bir okuyucunun kendini o fikre ulaşırken hayal edip edemeyeceği.

Mevcut örnekler

Sanderson bu tür çalışmayı matematikçilerin zaten gayri resmi olarak yaptığı bir şey olarak görür ve Princeton Companion to Mathematics'in IV. bölümünü bu türün en iyi mevcut koleksiyonu olarak gösterir; Andrew Granville'in analitik sayılar teorisi ve David Ben-Zvi'nin moduli spaces üzerine yazılarını, genellikle araştırmacılar arasında şahsen aktarılan sezgiyi taşıyan metinler olarak anar. Kitabın editörü Timothy Gowers'ın projeyi yaklaşık beş yıl boyunca çalışma saatlerinin yarısını alacak şekilde üstlendiğini — ve bunu Fields Madalyası olduğu için rahatça üstlenebildiğini söylediğini hatırlatır. Sanderson'a yazdığı gibi, böyle bir çalışmayı gerekçelendirmek için bu türde bir itibara ihtiyaç duyulması yazıktır.

Yazının diğer referans noktası, büyük dil modellerinden yaklaşık üç on yıl önce yazılmış Bill Thurston'ın On Proof and Progress in Mathematics adlı denemesidir. Thurston, matematikçilerin ne başardıkları sorusunu anlayışı nasıl ilerlettikleri sorusu olarak yeniden çerçeveledi ve dört renk teoreminin bilgisayar destekli kanıtına yönelik tartışmayı, doğruluk konusundaki kuşku değil, anlama arzusu olarak okudu.

Neden önemli

Otomatik sistemler doğru kanıt üretmede güvenilir biçimde iyi hale gelirse, matematikçileri yalnızca teoremlerle ölçen bir ödül sistemi hem mesleğin ne sunduğunu yanlış yansıtır hem de dışarıdan bakanlara değiştirilebilir görünmesini sağlar — Sanderson'ın alanın bunu önceden engellemesini açıkça istediği bir yanlış anlaşılma. Açıklayıcı çalışmayı adlandırıp itibarlandırmak, bunun yerine neye değer verileceğine dair somut bir öneridir. Aynı soru şimdi birçok disiplinin karşısında: en kolay ölçülebilen çıktı otomatikleştirilebildiğinde, topluluklar insanî çekirdeklerinin ne olduğuna karar vermek ve teşvikleri ona göre kurmak zorunda.