OpenAI, Navier–Stokes Milenyum sorununu çözdüğünü iddia ediyor; Claude, Fermat'nın Son Teoremi'ni 11 günde formalize etti

OpenAI, yapay zeka agent'larının, Clay Matematik Enstitüsü'nün 2000 yılında her birine 1 milyon dolar ödül koymuş olduğu yedi Milenyum Ödülü Problemi'nden biri olan Navier–Stokes varlık ve düzgünlük problemini çözdüğünü duyurdu. MIT Technology Review'ye göre, daha önce yalnızca bir Milenyum Problemi çözülmüştü ve OpenAI ödülü talep etmeyeceğini söylüyor.

Duyuru kısa sürede katkı payı üzerine bir tartışmanın gölgesinde kaldı. MIT Technology Review'ye göre NYU matematikçisi Tristan Buckmaster ve Anthropic çalışanı Levent Alpöge, OpenAI ve Anthropic'in halka açık modellerini kullanarak bu problem üzerine neredeyse bir yıl harcamıştı. Pazartesi günü Buckmaster, Mastodon'da, Navier–Stokes denklemlerinin basitleştirilmiş bir versiyonunun bozulabileceğini gösteren bir kanıt yayımladı. OpenAI'nin ardından gelen kanıtıysa tam denklemlerin de bozulabileceğini gösteriyor; bu kanıt, yakın zamanda yayımlanan Astra modelinden daha iyi olduğu söylenen dahili bir modelle üretildi.

Fikrin nereden geldiğine dair bir tartışma

Buckmaster ayrıca OpenAI çalışanlarıyla yaşadığı yazışmaları anlatan bir belge yayımladı. MIT Technology Review'nün aktardığına göre, kendisine iki seçenek sunulmuş: ya o ve Alpöge çalışmalarını yayımlayıp OpenAI ertesi gün kendi çözümünü yayımlayacak, ya da rakip şirket Anthropic'te çalıştığı için Alpöge'nin hariç tutulduğu bir makaleye OpenAI ile ortak yazar olarak imza atacak. Buckmaster, herhangi bir agent'in ya da kişinin OpenAI modelleriyle yaptığı oturumların kayıtlarına erişmediğini çalışanların inkâr ettiğini, ancak bu kayıtların eğitimde kullanılıp kullanılmadığı sorulduğunda yanıt alınamadığını söylüyor. OpenAI baş araştırma görevlisi Mark Chen inkârı yinelerken, teknik ekip üyesi Sébastien Bubeck ekibin Buckmaster ve Alpöge'nin çabalarıyla ilgili bir söylenti duydularsa sonra problemi ele aldığını ifade etti.

Her iki kanıt da Diego Córdoba ve Luis Martínez-Zoroa'nın öncülük ettiği bir yaklaşıma dayanıyor. Brown Üniversitesi'nden profesör Javier Gómez-Serrano, bunun umut verici birkaç saldırı hattından biri olması nedeniyle bağımsız keşfin makul olduğunu, ancak etkinin dışlanamayacağını belirtiyor.

Bir kanıtın bedeli

Basın brifinginde Bubeck ve Chen, ekibin problemi ancak yaklaşık 10.000 agent'i eşzamanlı çalıştırarak, milyonlarca dolarlık bir maliyetle çözebildiğini söyledi. Halka açık modellerle çalışan Buckmaster ve Alpöge ise neredeyse bir yılda tam bir çözüme ulaşamadı.

Claude ve Fermat'nın Son Teoremi

Aynı hafta ikinci bir dönüm noktası yaşandı. Anthropic araştırma yazılarına ve Imperial College London'dan Kevin Buzzard'ın bloguna dayanan — kendisi de yapay zeka destekli — bir dev.to yazısı, Claude'un 7–17 Ağustos arasında Fermat'nın Son Teoremi'nin ilk eksiksiz makine doğrulamalı Lean formalizasyonunu ürettiğini aktarıyor. Buzzard tam da bunu yapmak için beş yıllık bir hibe (2024–2029) sahibi ve yazısına "Anthropic beni geçti" başlığını koydu.

Rapor edilen rakamlar çarpıcı: yaklaşık 13 milyon satır Lean, kanıtlanmış yaklaşık 30.300 alt teorem (nihai kanıtta 29.500'ü kullanıldı) ve onlarca agent'in Prove2Me platformunda dahili bir araştırma modeliyle koordineli çalışmasıyla üretilmiş yaklaşık altı milyar çıktı token'i. İnsan yönlendirmesi, bir Anthropic araştırmacısından ara sıra gelen üst düzey ipuçlarıyla sınırlıydı. İlk girişimin başarısız olduğu, çünkü agent'lerin birbiriyle çelişen amaçlarla çalıştığı; başarılı koşuda ise teoremin bağımlılık grafiğini paylaşmalarının sağlandığı bildiriliyor.

Buzzard kodu kendisi derledi ve doğrulandığını teyit etti; ancak sınırları da işaret etti: kanıt modern bir yol yerine 1990'lardaki Darmon–Diamond–Taylor ve Ribet rotasını izliyor, yalnızca p ≥ 17 asal sayılarını kapsıyor ve onun görüşüne göre matematiksel olarak hiçbir şey katmıyor. Anthropic'in kendi yazısında daha fazla uyarı sıralanıyor: açıklayıcı yorumların olmaması, standart dışı adlandırma, tüm satırların yaklaşık beşte birinin kopya olması (tek bir lemma 300'den fazla dosyada tanımlanmış) ve derlemenin 96 çekirdek, 512 GiB RAM ve neredeyse altı saat gerektirmesi. Kod mevcut haliyle Mathlib'e girmeyecek.

Neden önemli

İki sonuç birlikte ele alındığında, matematiğin en zor problemlerinin giderek artan biçimde, dahili modellere ve milyonluk bütçelere sahip bir avuç sınır laboratuvarı tarafından çözülebileceğine işaret ediyor — bunlar neredeyse hiçbir akademik matematikçinin elinde olmayan kaynaklar. MIT Technology Review, birkaç araştırmacıdan matematikçilerin moralinin bozulduğunu duyduğunu aktarıyor ve UCLA'dan Terence Tao'nun, problemleri "erken" ve "salt yapay zeka destekli yöntemlerle" şeffaflık olmadan çözmenin "bir bütün olarak matematiğin ilerlemesi için net bir olumsuzluk" haline gelebileceği uyarısına yer veriyor.

Olumlu yanlar da var. Makine doğrulamalı kanıtlar hata yapabilen insan hakemlere bağımlılığı ortadan kaldırıyor ve Buzzard, yeni araştırmaların çok yakında yazıldığı neredeyse aynı hızda formalize edilebileceğini öngörüyor. Ancak OpenAI'deki katkı payı kavgası bir yönetişim boşluğuna işaret ediyor: Agent'ler birinin özel ön çalışmasını görmüş ya da onunla eğitilmiş olabileceğinde, matematiksel iş birliğinin dayandığı atıf normları artık kendiliğinden geçerli olmayabilir — ve bu bölümün gösterdiği gibi, makinelerin gerçekte neyi kullandığını kimse kanıtlayamayabilir.